LA DERIVADA

TEMA: REGLAS BASICAS

1-Para una consonante "a"

si f(x)= 24

f´(x)= 0 } porque no tiene variable, tampoco tiene exponente.

2-Para una funcion de identidad f(x)=x

f´(x)= 1

3-Para una consonante "a" por una variable "x"

f(x)= 9x

f´(x)= 9

4-Para la variable "x" elevada a la potencia "n"

si f(x) =x4 f(x)=x2

f´(x)= x3 f(x)=2x

5-Para una consonante "a" por una variable "x" elevado a una potencia "n"

si f(x)= 6x4-------------------------------------------------------------------------ejemplo de los tres elementos

f´(x)=24x3 si f(x)= 9x5

f´(x)= 45x4

TEMA 2: Incremento de las variables "X" y "Y"

1-Incremento de la variable "x"

Para determinar el incremento de la variable "x" se utiliza la ecuacion: x2-x1=Δ

Ejemplo

Determinando el incremento de la variable "x" en la f(x) = x2+1 , si x1=1 x2= 1.5

x2-x1=Δx

1.5-1=.5

Δx=0.5

2) Incremento de la variable "y"

Para determinar el incremento de la variable "y" se pueden presentar datos diferentes, por tanto se usaran procesos y ecuaciones desiguales.

TEMA: REGLAS BASICAS DE DERIVACION EN FUNCIONES DE POLINOMIOS

a) SUMA DE FUNCIONES

Para derivar una suma o resta de funciones se deriva cada término.

b) REGLA DEL PRODUCTO

Se utiliza cuando se tiene una función formada por la multiplicación de polinomios aplicandose a la formula de f(x)= u´v+ uv

c) REGLA DEL COCIENTE

Esta regla se aplica a las funciones polinominales de division y su formula es: u´v-uv/v2

d) REGLA DE LA CADENA

Se emplea cuando se tiene una funcion formada por un polinomio elevado a una potencia utilizando la ecuacion f´(x)= n(u) n-1 (u´)

RAZON DE CAMBIO PROMEDIO

Al calcular la razon de cambio promedio Δy/Δx en un cociente de polinomios no se divide entre Δx.

Formula: f(x+Δx)-f(x)/Δx

CAPITULO 4: APLICACION DE LA DERIVADA

Si una funcion es derivable en un punto p1 (x1, y1) entonces la grafica de la funcion tiene una tangente de dicho punto cuya pendiente es m1=f´(x1)

La linea tangente es la recta que toca un punto de la curva y de la linea tangente.

ECUACION DE LA LINEA NORMAL

La recta normal a una curva en un punto de tangencia dado es una recta perpendicular a la tangente de dicho punto.

Para determinar la pendiente de una linea normal se utilizara como formula: m=1/f(x).

PUNTOS CRITICOS, MAXIMOS O MINIMOS.

El punto critico se ubica en el punto tangencial de una recta horizontal con pendiente en "o"

Ejemplos graficos

Los puntos criticos en una funcion cuadratica se ubican en el vertice de la gráfica (parabola)

En las funciones cuadraticas se realiza un procedimiento menos complicado que en las funciones de 3er grado.

CARACTERISTICAS DE UNA FUNCION

Se dice que las funciones son concavas

Asimismo existe otra caracteristia en la que se aprecia que una funcion es creciente o decreciente.

cuando "x" aumenta y "y" tambien la funcion es creciente.

cuando "x" aumenta pero "y" disminuye la funcion es decreciente.

PUNTO DE INFLEXION

El punto de inflexion esta ubicado en el valor de "x" en el que cambia la direccion de la concavidad puede ser que el punto de inflexion se ubique en la base de la segunda derivada de la funcion.